有限会社熱解析創研  パラメトリックCAEを構築 数値解析用メッシュ作成ソフト MaProMesh 解析精度について

 E-mail: info-x@小文字netukaiseki.co.jp    TEL: 078-936-1132    MaProMesh The Parametric 3-D FEM Modeler

 

トップ

挨拶 会社紹介 免責事項

PD-Magic紹介

MaProMesh

CanvaSStormフリーソフト

PF-MAGIC

 MaProMesh使い方ブログ

 論文発表

今後の予定

日報ソフト

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

本ページは、精度悪化 誤差の元  メッシュ依存の正体=偏微分の罠 紹介ページです

 

 【1】 MaProMeshトップページ

 【2】 コンセプト/操作概要

【3】

  【4】 無償版利用方法

【5】 モデル表示の補足 

【6】 導入手順

 【7】 専用システム構築の勧め

  【8】メッシュと1次2次要素

  【9】メッシュ依存の正体

 【10】 OpenFoam

 

 

 

メッシュ依存

とは

 メッシュを細かくする = 解一致性が認められない = メッシュ依存とします

  

CAEで、よく

用いられる

分割概念図

 例えば、下記のイメージ図は、FEMのメッシュ説明でよく出てきます 

 下図は、分割が細かいと、傾斜などの波形は同一化 メッシュ依存はありません

 

 

メッシュ依存

の原因

 

 

 

 メッシュ依存の原因=偏微分です。  例えば、面積・体積は、クサビメッシュで

誤差なく計算可能。 偏微分を行わないからです。 単なる微分もメッシュ依存なし

微分は、線が物理量の(勾配)分布を持つイメージ。メッシュ(的なもの)は不要ですが。

 偏微分を行わない計算 ⇒ 分割細かいと同一結果に収束 ⇒ メッシュ依存はありません

 

偏微分のルール

 

 

 

2次元(X-Y)

での幾何偏微分

 点1 点2 が それぞれ、物理量 F の値を持つ とする

偏微分のルール

注意が必要です

 Xで偏微分 = Yは定数とみなす = Y座標値は変化してはいけない

 Yで偏微分 = Xは定数とみなす = X座標値は変化してはいけない

 上記より、点群を用いて偏微分を行なう場合

 Xでの偏微分は、X軸に平行な点群にて

 Yでの偏微分は、Y軸に平行な点群  にて            のみ可能なる

テンソルは二階

偏微分そのもの

解析に不可欠

 座標を、一度偏微分 ⇒ 変位 2度(階)偏微分 ⇒ 歪や応力テンソル となります

 物体に力が加わると、歪や応力が発生。それはテンソルで、磁場・構造・流体

 テンソル(流体は粘性項)を、精度良く解く事が、共通して不可欠です。

 

 偏微分

 計算方法

四角要素) 正規化(写像変換)を行い、辺両端2点の物理量差と座標(距離)から計算

テトラ要素) 物理量分布を示す、場の式を直接偏微分する 。又は、直交系から写像変換。

内挿関数の特性

偏微分計算方法

四角要素) 差を距離で割る計算イメージで偏微分計算。写像変換式=内挿関数となる。

テトラ要素) 形状関数を内挿関数化して直接的に偏微分。又は、直交系から写像変換。

 

三角要素 (内挿関数を使う場合)      四角要素(正規化を行う場合)

 

内挿関数の

偏微分に注意

 四角系統要素の応力計算は、(幾何特性から)、辺単位の計算でOK。辺にて、

 距離と変位差から求めた勾配⇒辺においての歪になり⇒要素全域の歪分布算出可.

 テトラは、要素内の変位分布を示す仮想的な二次式を立てるか、四辺形同様の

 (正規化)写像変換か。 万能的な良い方法はなく注意です。

粘性項

テンソルは

直交の差の差

 磁場、構造はテンソルで 流体は粘性項で、共通して二階偏微分が不可欠。

 流体は場がカオス化して乱流化。解析難度は最高難度。

 構造は、そこまでは行きませんが、接合部等分布鋭敏。高難度です。

 離散化計算は、∂xx ∂yy ∂zz ∂xy ∂yz ∂zx いかに解くかが最大のポイントです

制約条件を

満たさない

点群から計算

 

偏微分は

厄介です

 

 

 

本ページは、 CAEでの可変ベストメッシュを構築   MaProMesh メッシュ依存の原因 紹介ページ です。

 

 【1】 MaProMeshトップページ

 【2】 コンセプト/操作概要

【3】

  【4】 無償版利用方法

 【5】 モデル表示の補足

【6】 導入手順

 【7】 専用システム構築の勧め

  【8】メッシュと1次2次要素

  【9】メッシュ依存の正体

 【10】 OpenFoam

 

 

 

 有限会社熱解析創研   CopyRight Netukaiseki Souken inc.  TEL: 078-936-1132