有限会社熱解析創研  パラメトリックCAEを構築 数値解析用メッシュ作成ソフト MaProMesh 技術計算の精度について

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本ページは、精度悪化 数値解析における誤差の元    メッシュ依存の正体=偏微分の罠 紹介ページです

 

 【1】 MaProMeshトップページ

 【2】 コンセプト/操作概要

【3】

  【4】 無償版利用方法

【5】 モデル表示の補足 

【6】 導入手順

 【7】 専用システム構築の勧め

  【8】メッシュと1次2次要素

  【9】メッシュ依存の正体

【10】シュワルツの提灯

 

 

 

 

OpenFoam

 

 

 以下2つのダブル効果が、FEMにおける、メッシュ依存、計算誤差の元と思われます。

1

物体面に発生する、現実と非なる、不自然かつ変動激しいシュワルツ提灯凹凸

2

(90度)直交に対する、相対角度差を、何らかの方法で補わざるを得ない、偏微分計算

 

メッシュ依存

とは

 メッシュを細かくする = 解一致性が認められない = メッシュ依存とします

  

CAEで、よく

用いられる

分割概念図

 例えば、下記のイメージ図は、FEMのメッシュ説明でよく出てきます 

 下図は、分割が細かいと、傾斜などの波形は同一化 メッシュ依存はありません

 

 

(主としてFEM)

数値解析

における

誤差

 

メッシュ依存

の原因

 メッシュ依存の原因=偏微分です。  例えば、面積・体積は、クサビメッシュで

誤差なく計算可。 偏微分を行わないからです。 単なる微分もメッシュ依存なし

微分は、線が物理量の(勾配)分布を持つイメージ。メッシュ(的なもの)は不要ですが。

 偏微分を行わない計算 ⇒ 分割細かいと同一結果に収束 ⇒ メッシュ依存はありません

 

 

偏微分のルール

 

 

 

2次元(X-Y)

での幾何偏微分

 点1 点2 が それぞれ、物理量 F の値を持つ とする

Xでの偏微分は、Y一定が必須条件 (Yを定数としてXで微分)(XYは、独立変数)(XYは直交)

偏微分のルール

注意が必要です

 Xで偏微分 = Yは定数とみなす = Y座標値は変化してはいけない

 Yで偏微分 = Xは定数とみなす = X座標値は変化してはいけない

 上記より、点群を用いて偏微分を行なう場合

 Xでの偏微分は、X軸に平行な点群にて

 Yでの偏微分は、Y軸に平行な点群  にて            のみ可能なる

テンソルは二階

偏微分そのもの

解析に不可欠

 座標を、一度偏微分 ⇒ 変位 2度(階)偏微分 ⇒ 歪や応力テンソル となります

 物体に力が加わると、歪や応力が発生。それはテンソルで、磁場・構造・流体

 テンソル(流体は粘性項)を、精度良く解く事が、共通して不可欠です。

 メッシュ依存

 なき計算は…

 伝熱解析は、メッシュ依存は殆どなし。 テンソル解く必要がないからです。

 静磁場・層流等、分布緩慢な問題は、メッシュ依存なく解けます。(層流は苦しいか?)

 

 偏微分

 計算方法

四角要素) 正規化(写像変換)を行い、辺両端2点の物理量差と座標(距離)から計算

テトラ要素) 物理量分布を示す、場の式を直接偏微分する 。又は、直交系から写像変換。

内挿関数の特性

偏微分計算方法

四角要素) 差を距離で割る計算イメージで偏微分計算。写像変換式=内挿関数となる。

テトラ要素) 形状関数を内挿関数化して直接的に偏微分。又は、直交系から写像変換。

 

三角要素 (内挿関数を使う場合)      四角要素(正規化を行う場合)

 

内挿関数の

偏微分に注意

 四角系統要素の応力計算は、(幾何特性から)、辺単位の計算でOK。辺にて、

 距離と変位差から求めた勾配⇒辺においての歪になり⇒要素全域の歪分布算出可.

 テトラは、要素内の変位分布を示す仮想的な二次式を立てるか、四辺形同様の

 (正規化)写像変換か。 万能的な良い方法はなく注意です。

粘性項

テンソルは

直交の差の差

 磁場、構造はテンソルで 流体は粘性項で、共通して二階偏微分が不可欠。

 流体は場がカオス化して乱雑&乱流化。解析難度は最高難度。

 構造は、そこまでは行きませんが、接合部等分布鋭敏。高難度です。

 離散化計算は、∂xx ∂yy ∂zz ∂xy ∂yz ∂zx いかに解くかが最大のポイントです

制約条件を

満たさない

点群から計算

 

偏微分は

厄介です

二階の偏微分 ∂xx ∂yy ∂zz ∂xy ∂yz ∂zx は、直交の差の差の計算

大変微妙&シビア。 メッシュ依存性が高いです。

 

こちらも注意

 表面に凹凸発生。現実と異なる物体面になる、シュワルツ提灯 それも注意。

 

本ページは、 CAEでの可変ベストメッシュを構築   MaProMesh メッシュ依存の原因 紹介ページ です。

 

 【1】 MaProMeshトップページ

 【2】 コンセプト/操作概要

【3】

  【4】 無償版利用方法

 【5】 モデル表示の補足

【6】 導入手順

 【7】 専用システム構築の勧め

  【8】メッシュと1次2次要素

  【9】メッシュ依存の正体

 【10】シュワルツの提灯

 

 

 

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