有限会社熱解析創研 パラメトリックCAEを構築 数値解析用メッシュ作成ソフト MaProMesh 技術計算の精度について |
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E-mail: info-x@小文字netukaiseki.co.jp TEL: 078-936-1132 MaProMesh The Parametric 3-D FEM Modeler |
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CanvaSStormフリーソフト |
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本ページは、精度悪化 数値解析における誤差の元 メッシュ依存の正体=偏微分の罠 紹介ページです |
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以下2つのダブル効果が、FEMにおける、メッシュ依存、計算誤差の元と思われます。 |
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1 |
物体面に発生する、現実と非なる、不自然かつ変動激しいシュワルツ提灯凹凸 |
2 |
(90度)直交に対する、相対角度差を、何らかの方法で補わざるを得ない、偏微分計算 |
メッシュ依存 とは |
メッシュを細かくする = 解一致性が認められない = メッシュ依存とします |
CAEで、よく 用いられる 分割概念図 |
例えば、下記のイメージ図は、FEMのメッシュ説明でよく出てきます 下図は、分割が細かいと、傾斜などの波形は同一化 メッシュ依存はありません
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(主としてFEM) 数値解析 における 誤差
メッシュ依存 の原因 |
メッシュ依存の原因=偏微分です。 例えば、面積・体積は、クサビメッシュで 誤差なく計算可。 偏微分を行わないからです。 単なる微分もメッシュ依存なし 微分は、線が物理量の(勾配)分布を持つイメージ。メッシュ(的なもの)は不要ですが。 偏微分を行わない計算 ⇒ 分割細かいと同一結果に収束 ⇒ メッシュ依存はありません |
偏微分のルール
2次元(X-Y) での幾何偏微分 |
点1 点2 が それぞれ、物理量 F の値を持つ とする |
Xでの偏微分は、Y一定が必須条件 (Yを定数としてXで微分)(XYは、独立変数)(XYは直交) |
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偏微分のルール 注意が必要です |
Xで偏微分 = Yは定数とみなす = Y座標値は変化してはいけない Yで偏微分 = Xは定数とみなす = X座標値は変化してはいけない 上記より、点群を用いて偏微分を行なう場合 Xでの偏微分は、X軸に平行な点群にて Yでの偏微分は、Y軸に平行な点群 にて のみ可能なる |
テンソルは二階 偏微分そのもの 解析に不可欠 |
座標を、一度偏微分 ⇒ 変位 2度(階)偏微分 ⇒ 歪や応力テンソル となります |
物体に力が加わると、歪や応力が発生。それはテンソルで、磁場・構造・流体 テンソル(流体は粘性項)を、精度良く解く事が、共通して不可欠です。 |
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メッシュ依存 なき計算は… |
伝熱解析は、メッシュ依存は殆どなし。 テンソル解く必要がないからです。 静磁場・層流等、分布緩慢な問題は、メッシュ依存なく解けます。(層流は苦しいか?) |
偏微分 計算方法 |
四角要素) 正規化(写像変換)を行い、辺両端2点の物理量差と座標(距離)から計算 テトラ要素) 物理量分布を示す、場の式を直接偏微分する 。又は、直交系から写像変換。 |
内挿関数の特性 偏微分計算方法 |
四角要素) 差を距離で割る計算イメージで偏微分計算。写像変換式=内挿関数となる。 テトラ要素) 形状関数を内挿関数化して直接的に偏微分。又は、直交系から写像変換。 |
三角要素 (内挿関数を使う場合) 四角要素(正規化を行う場合) |
内挿関数の 偏微分に注意 |
四角系統要素の応力計算は、(幾何特性から)、辺単位の計算でOK。辺にて、 距離と変位差から求めた勾配⇒辺においての歪になり⇒要素全域の歪分布算出可. テトラは、要素内の変位分布を示す仮想的な二次式を立てるか、四辺形同様の (正規化)写像変換か。 万能的な良い方法はなく注意です。 |
粘性項 テンソルは 直交の差の差 |
磁場、構造はテンソルで 流体は粘性項で、共通して二階偏微分が不可欠。 流体は場がカオス化して乱雑&乱流化。解析難度は最高難度。 構造は、そこまでは行きませんが、接合部等分布鋭敏。高難度です。 離散化計算は、∂xx ∂yy ∂zz ∂xy ∂yz ∂zx いかに解くかが最大のポイントです |
制約条件を 満たさない 点群から計算
偏微分は 厄介です |
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二階の偏微分 ∂xx ∂yy ∂zz ∂xy ∂yz ∂zx は、直交の差の差の計算。 大変微妙&シビア。 メッシュ依存性が高いです。 |
こちらも注意 |
表面に凹凸発生。現実と異なる物体面になる、シュワルツ提灯 それも注意。 |
本ページは、 CAEでの可変ベストメッシュを構築 MaProMesh メッシュ依存の原因 紹介ページ です。 |
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