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有限会社熱解析創研 パラメトリックCAEを構築 数値解析用メッシュ作成ソフト MaProMesh 技術計算の精度について |
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E-mail： ｉｎｆｏ-x＠小文字netukaiseki.co.jp TEL： 078-936-1132 MaProMesh The Parametric 3-D FEM Modeleｒ |
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CanvaSStormフリーソフト |
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本ページは、精度悪化 数値解析における誤差の元 メッシュ依存の正体＝偏微分の罠 紹介ページです |
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以下２つのダブル効果が、FEMにおける、メッシュ依存、計算誤差の元と思われます。 |
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1 |
物体面に発生する、現実と非なる、不自然かつ変動激しいシュワルツ提灯凹凸 |
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2 |
（90度）直交に対する、相対角度差を、何らかの方法で補わざるを得ない、偏微分計算 |
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メッシュ依存 とは |
メッシュを細かくする ＝ 解一致性が認められない ＝ メッシュ依存とします |
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CAEで、よく 用いられる 分割概念図 |
例えば、下記のイメージ図は、FEMのメッシュ説明でよく出てきます 下図は、分割が細かいと、傾斜などの波形は同一化 メッシュ依存はありません |
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(主としてFEM) 数値解析 における 誤差
メッシュ依存 の原因 |
メッシュ依存の原因＝偏微分です。 例えば、面積・体積は、クサビメッシュで 誤差なく計算可。 偏微分を行わないからです。 単なる微分もメッシュ依存なし 微分は、線が物理量の(勾配)分布を持つイメージ。メッシュ(的なもの)は不要ですが。
偏微分を行わない計算 ⇒ 分割細かいと同一結果に収束 ⇒ メッシュ依存はありません |
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偏微分のルール
２次元（X-Y) での幾何偏微分 |
点１ 点２ が それぞれ、物理量 F の値を持つ とする
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Xでの偏微分は、Y一定が必須条件 （Yを定数としてXで微分）(XYは、独立変数)（XYは直交） |
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偏微分のルール 注意が必要です |
Ｘで偏微分 ＝ Yは定数とみなす ＝ Ｙ座標値は変化してはいけない Ｙで偏微分 ＝ Xは定数とみなす ＝ Ｘ座標値は変化してはいけない 上記より、点群を用いて偏微分を行なう場合 Ｘでの偏微分は、Ｘ軸に平行な点群にて Ｙでの偏微分は、Ｙ軸に平行な点群 にて のみ可能なる |
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テンソルは二階 偏微分そのもの 解析に不可欠 |
座標を、一度偏微分 ⇒ 変位 ２度（階）偏微分 ⇒ 歪や応力テンソル となります |
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物体に力が加わると、歪や応力が発生。それはテンソルで、磁場・構造・流体 テンソル(流体は粘性項)を、精度良く解く事が、共通して不可欠です。 |
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メッシュ依存 なき計算は… |
伝熱解析は、メッシュ依存は殆どなし。 テンソル解く必要がないからです。 静磁場・層流等、分布緩慢な問題は、メッシュ依存なく解けます。（層流は苦しいか？） |
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偏微分 計算方法 |
四角要素） 正規化(写像変換)を行い、辺両端２点の物理量差と座標（距離）から計算 テトラ要素） 物理量分布を示す、場の式を直接偏微分する 。又は、直交系から写像変換。 |
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内挿関数の特性 偏微分計算方法 |
四角要素） 差を距離で割る計算イメージで偏微分計算。写像変換式＝内挿関数となる。 テトラ要素） 形状関数を内挿関数化して直接的に偏微分。又は、直交系から写像変換。 |
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三角要素 （内挿関数を使う場合） 四角要素（正規化を行う場合）
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内挿関数の 偏微分に注意 |
四角系統要素の応力計算は、(幾何特性から)、辺単位の計算でＯＫ。辺にて、 距離と変位差から求めた勾配⇒辺においての歪になり⇒要素全域の歪分布算出可. テトラは、要素内の変位分布を示す仮想的な二次式を立てるか、四辺形同様の (正規化)写像変換か。 万能的な良い方法はなく注意です。 |
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粘性項 テンソルは 直交の差の差 |
磁場、構造はテンソルで 流体は粘性項で、共通して二階偏微分が不可欠。 流体は場がカオス化して乱雑＆乱流化。解析難度は最高難度。 構造は、そこまでは行きませんが、接合部等分布鋭敏。高難度です。 離散化計算は、∂ｘｘ ∂ｙｙ ∂ｚｚ ∂ｘｙ ∂ｙｚ ∂ｚｘ いかに解くかが最大のポイントです |
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制約条件を 満たさない 点群から計算
偏微分は 厄介です |
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二階の偏微分 ∂ｘｘ ∂ｙｙ ∂ｚｚ ∂ｘｙ ∂ｙｚ ∂ｚｘ は、直交の差の差の計算。 大変微妙＆シビア。 メッシュ依存性が高いです。 |
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こちらも注意 |
表面に凹凸発生。現実と異なる物体面になる、シュワルツ提灯 それも注意。 |
本ページは、 CAEでの可変ベストメッシュを構築 MaProMesh メッシュ依存の原因 紹介ページ です。 |
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有限会社熱解析創研 CopyRight Netukaiseki Souken inc. TEL： 078-936-1132 |
